I. TABEL KEBENARAN
Berikut contoh tabel kebenaran logika:
No. | A | B | ~A | ~B | A&B | ~(A&B) | AUB | ~(AUB) | A=>B | ~(A=>B) | A<=>B | ~(A<=>B) |
1 | T | T | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F |
2 | T | F | F | T | F | T | T | F | F | T | F | T |
3 | F | T | T | F | F | T | T | F | T | F | F | T |
4 | F | F | T | T | F | T | F | T | T | F | T | F |
Ket: | ||
A : Nilai A | & : Simbol Logika DAN | |
B : Nilai B | U : Simbol Logika ATAU | |
~ : Simbol ingkaran | =>: Simbol Logika JIKA MAKA | |
T : Simbol BENAR(True) | F : Simbol SALAH(False) |
<=>: Simbol Logika JIKA&HNY JIKA
Catatan:1. Logika Ingkaran SELALU BERNILAI SEBALIKNYA.
Contoh: A(benar), maka nilai ~A adalah salah.
B(salah), maka nilai ~B adalah benar.
2. Logika DAN bernilai benar JIKA SEMUA BERNILAI BENAR
Contoh: A(benar)&B(benar) = benar
A(benar)&B(salah)&C(benar) = salah
3. Logika ATAU bernilai benar jika CUKUP ADA SALAH SATU YANG BERNILAI BENAR
Contoh: A(benar)UB(benar)UC(salah) = benar
A(salah)UB(salah)UC(benar) = benar
4. Logika JIKA MAKA bernilai salah jika Anteseden SALAH dan Konsekuen BENAR
Contoh: A(salah) => B(benar) = salah
Anteseden: Nilai kalimat pertama (pd contoh diatas, anteseden-nya adalah A)
Konsekuen: Nilai kalimat kedua (pd contoh di atas, konsekuen-nya adalah B)
5. Logika JIKA DAN HANYA JIKA bernilai benar JIKA SEMUA NILAINYA SAMA
Contoh: A(benar)<=>B(benar)<=>C(benar) = benar
5. Logika JIKA DAN HANYA JIKA bernilai benar JIKA SEMUA NILAINYA SAMA
Contoh: A(benar)<=>B(benar)<=>C(benar) = benar
A(salah)<=>B(salah) <=>C(salah) = benar
A(benar)<=>B(salah)<=>C(benar) = salah
Catatan Tambahan: | |||
0. | ~(~A) = A | 3. | ~(A => B) = A & ~B |
1. | ~(A&B) = ~A U ~B | 4. | ~ (~(A => B)) = ~ (A & ~B) = ~A U B |
2. | ~(AUB) = ~A & ~B | 5. | ~(A <=> B) = (A & ~B) & (~A & B) |
Contoh dalam kalimat:
1.Adi pergi ke pasar. Bani tidak masuk sekolah. Pernyataan yang bernilai benar adalah…
A. Adi pergi ke pasar dan Bani tidak masuk sekolah.
B.Adi pergi ke pasar atau Bani tidak masuk sekolah.
C.Jika Adi pergi ke pasar maka Bani tidak masuk sekolah
D. Adi pergi ke pasar jika dan hanya jika Bani tidak masuk sekolah.
E.Adi tidak pergi ke pasar dan Bani masuk sekolah.
Jawaban: B
Keterangan:
Adi pergi ke pasar = kalimat pertama bernilai benar (T). Simbol A.
Ani tidak pergi ke sekolah = kalimat kedua bernilai salah (F). Simbol ~B.
Berdasar tabel kebenaran, nilai T yang memenuhi adalah opsi B. Yakni, A U ~B = benar.
2.Gula rasanya manis. Garam rasanya asin. Pernyataan yang bernilai benar adalah …
A. Gula rasanya manis dan garam rasanya tidak asin.
B.Gula rasanya tidak manis atau garam rasanya asin.
C.Gula rasanya tidak manis atau garam rasanya tidak asin.
D. Jika gula rasanya manis dan garam rasanya tidak asin.
E.Gula dan garam rasanya tidak manis.
Jawaban: B
Keterangan:
Gula rasanya manis (benar). Simbol A. Garam rasanya asin (benar). Simbol B.
Perhatikan opsi B: Gula rasanya tidak manis atau garam rasanya asin. (~A U B) Hal ini didapat dari: A => B; nilai benar
~(A => B) = A & ~B; nilai salah
~~(A => B) = ~A U B; nilai benar
II.IMPLIKASI, INVERS, KONVERS, dan KONTRAPOSISI
Jika ada IMPLIKASI P => Q,maka nilai:
(i) INVERS-nya adalah : ~P => ~Q
(ii) KONVERS-nya adalah : Q => P
(iii) KONTRAPOSISI-nya : ~Q => ~P
*Catatan: Nilai IMPLIKASI selalu samadengan nilai KONTRAPOSISI.
0 comments :
Post a Comment